某同学用“五点法画函数f(ω＞0.|ω|＜$\frac{π}{2}$)在某一个周期内的图象时.列表并填入了部分数据.如下表:ωx+φ0 $\frac{π}{2}$ π$\frac{3π}{2}$ 2πx $\frac{π}{3}$$\frac{7π}{12}$ Asin 20 (1)请将上表空格中所缺的数据填写在答题卡的相应位置上.并直接写出函数f(x)的解析式,的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x		$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$
Asin（ωx+φ）		2	0

（1）请将上表空格中所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）的图象上所有点向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，得到y=g（x）的图象，求当x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]时，函数g（x）的值域．

分析（1）根据用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的图象的方法，将上表数据补充完整，直接写出函数f（x）的解析式．
（2）由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，以及正弦函数的图象的性质，得出结论．

解答解：（1）根据已知，数据补全如下表：

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$	$\frac{13π}{12}$
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2	0

且函数表达式为f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）…3分
（2）由已知函数g（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{6}$]=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∵x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，
∴2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
∴sin（2x+$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]，
∴g（x）∈[-1，2]…12分

点评本题主要考查用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的图象，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．