题目内容
已知各项均为正数的数列{
}满足
(
),且
是
,
的等差中项.
(Ⅰ)求数列{
}的通项公式
;
(Ⅱ)令
=
,是否存在正整数
,使
时,不等式

恒成立,若存在,求
的值;不存在,说明理由.






(Ⅰ)求数列{


(Ⅱ)令









(Ⅰ)
. (Ⅱ)
.


(1)由
,得
。
。数列{
}是以2为公比的等比数列.根据题意可求得
,
(2)由(Ⅰ)及
=
得,
。利用错位相减法求出
。要使

成立,只需
成立,即
,
,取
。
(Ⅰ)∵
,
∴
,....................................2分
∵数列{
}的各项均为正数,∴
,
∴
,
即
(
),所以数列{
}是以2为公比的等比数列.…………3分
∵
是
的等差中项,
∴
,∴
,∴
,
∴数列{
}的通项公式
.……………………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)及
=
得,
, ……………………………8分
∵
,
∴
1
∴
②
②-1得,
=
……………………………10分
要使

成立,只需
成立,即
,
,
使

成立,取
. …………13分

















(Ⅰ)∵

∴

∵数列{


∴

即



∵


∴



∴数列{


(Ⅱ)由(Ⅰ)及



∵

∴

∴

②-1得,

=

要使






使





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