Question

【题目】已知数列{an}是首项为15的等比数列，其前n项的和为Sn ， 若S3 ， S5 ， S4成等差数列，则公比q= ， 当{an}的前n项的积达到最大时n的值为 ．

Answer 1

【答案】；4
【解析】解：①数列{an}的公比为q，∵S3 ， S5 ， S4成等差数列，
∴2S5=S3+S4 ， q≠1，
∴a4+2a5=0，
∴a4+2a4q=0，a4≠0，
解得q= ．
②由①可得：an= ．
∴{an}的前n项的积Tn=15n× =15n× ，
∴ =15× ，
当n=4时， = ，当n为偶数且大于4时，0＜ ＜ ．
可得：T1=15，T2= ，T3= ，T4= ，T5=155× ，…，
可得：当n=4时，Tn取得最大值．
【考点精析】通过灵活运用等比数列的通项公式（及其变式），掌握通项公式：即可以解答此题．