题目内容
【题目】已知F1 ， F2为椭圆 
的左、右焦点，F2在以 
为圆心，1为半径的圆C2上，且|QF1|+|QF2|=2a． 
（1）求椭圆C1的方程；
（2）过点P（0，1）的直线l1交椭圆C1于A，B两点，过P与l1垂直的直线l2交圆C2于C，D两点，M为线段CD中点，求△MAB面积的取值范围．
【答案】
（1）解：圆C2的方程为 
，
此圆与x轴相切，切点为 
∴ 
，即a2﹣b2=2，且 
， 
又|QF1|+|QF2|=3+1=2a
∴a=2，b2=a2﹣c2=2
∴椭圆C1的方程为 
．
（2）解：当l1平行x轴的时候，l2与圆C2无公共点，从而△MAB不存在；
设l1：x=t（y﹣1），则l2：tx+y﹣1=0．
由 
，消去x得（t2+2）y2﹣2t2y+t2﹣4=0，
则 
．
又圆心 
到l2的距离 
，得t2＜1．
又MP⊥AB，QM⊥CD
∴M到AB的距离即Q到AB的距离，设为d2，
即 
．
∴△MAB面积 
令 
则 
．
∴△MAB面积的取值范围为 
．
【解析】（1）圆C2的方程为 ，由此圆与x轴相切，求出a，b的值，由此能求出椭圆C1的方程．（2）设l1：x=t（y﹣1），则l2：tx+y﹣1=0，与椭圆联立，得（t2+2）y2﹣2t2y+t2﹣4=0，由此利用弦长公式、点到直线距离公式，结合已知条件能求出△MAB面积的取值范围．
【题目】在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
作物产量（kg） | 300 | 500 |
概率 | 0.5 | 0.5 |
作物市场价格（元/kg） | 6 | 10 |
概率 | 0.4 | 0.6 |
（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；
（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．
【题目】近年来共享单车在我国主要城市发展迅速．目前市场上有多种类型的共享单车，有关部门对其中三种共享单车方式（M方式、Y方式、F方式）进行统计（统计对象年龄在15～55岁），相关数据如表1，表2所示． 三种共享单车方式人群年龄比例（表1）
方式 | M | Y | F |
[15，25） | 25% | 20% | 35% |
[25，35） | 50% | 55% | 25% |
[35，45） | 20% | 20% | 20% |
[45，55] | 5% | a% | 20% |
不同性别选择共享单车种类情况统计（表2）
性别 | 男 | 女 |
1 | 20% | 50% |
2 | 35% | 40% |
3 | 45% | 10% |
（Ⅰ）根据表1估算出使用Y共享单车方式人群的平均年龄；
（Ⅱ）若从统计对象中随机选取男女各一人，试估计男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数的概率；
（Ⅲ）现有一个年龄在25～35岁之间的共享单车用户，那么他使用Y方式出行的概率最大，使用F方式出行的概率最小，试问此结论是否正确？（只需写出结论）