题目内容
【题目】已知数列的前
项和为
,点
在直线
上.数列
满足
且
,前9项和为153.
(1)求数列、
的通项公式;
(2)设,数列
的前
项和为
,求
及使不等式
对一切
都成立的最小正整数
的值;
(3)设,问是否存在
,使得
成立?若不存在,请说明理由.
【答案】(1) .
(2)1009.
(3)m=11.
【解析】分析:(1)运用数列的通项公式和前n项和的关系,即可得到数列的通项公式;运用等差数列的通项和求和公式,求出公差,即可得到数列
的通项公式;
(2)化简,运用裂项相消法求和,求出数列
的前n项和为
,再由数列的单调性,即可得出k的最小值;
(3)分m为奇数和m为偶数,分别利用条件,求出m的值,可得结论.
详解:(1)
(2)
(3)当为奇数时,
当为偶数时,
.
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