题目内容

【题目】给出如下结论:

①函数是奇函数;

②存在实数,使得

③若是第一象限角且,则

是函数的一条对称轴方程;

⑤函数的图形关于点成中心对称图形.

其中正确的结论的序号是__________.(填序号)

【答案】①④

【解析】分析①由降幂公式化简函数表达式,然后判断奇偶性即可;

②可由sinα+cosα=sin(x+判断;

③根据正切函数的图象与性质判断即可;

④⑤根据对称轴和对称中心的性质判断.

详解①函数=﹣sin,是奇函数,正确;

②存在实数α,使得sinα+cosα=sin(α+,故错误;

α,β是第一象限角且αβ.例如:45°30°+360°,但tan45°tan(30°+360°),即tanαtanβ不成立

是函数,f()=﹣1,是一条对称轴方程,故正确;

⑤函数的图象关于点,f()=1,不是对称中心,故错误.

故答案为①④

练习册系列答案
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【题目】如图,在四棱锥中,底面是平行四边形, ,侧面底面 分别为 的中点,点在线段上.

(1)求证: 平面

(2)若直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等,求的值.

【答案】(1)证明见解析;(2) .

【解析】试题分析:

在平行四边形中,由条件可得,进而可得。由侧面底面,得底面,故得,所以可证得平面.(Ⅱ)先证明平面平面,由面面平行的性质可得平面.(Ⅲ)建立空间直角坐标系,通过求出平面的法向量,根据线面角的向量公式可得

试题解析:

(Ⅰ)证明:在平行四边形中,

分别为 的中点,

∵侧面底面,且

底面

底面

平面 平面

平面

(Ⅱ)证明:∵的中点, 的中点,

平面 平面

平面

同理平面

平面 平面

∴平面平面

平面

平面

(Ⅲ)解:由底面 ,可得 两两垂直,

建立如图空间直角坐标系

所以

,则

易得平面的法向量

设平面的法向量为,则:

,得

,得

∵直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等,

,即

解得(舍去),

点睛用向量法确定空间中点的位置的方法

根据题意建立适当的空间直角坐标系,由条件确定有关点的坐标,运用共线向量用参数(参数的范围要事先确定确定出未知点的坐标,根据向量的运算得到平面的法向量或直线的方向向量,根据所给的线面角(或二面角)的大小进行运算,进而求得参数的值,通过与事先确定的参数的范围进行比较,来判断参数的值是否符合题意进而得出点是否存在的结论。

型】解答
束】
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