题目内容
【题目】如图,菱与四边形
相交于
,
平面
,
为
的中点,
.
(I)求证: 平面
;
(II)求直线与平面
成角的正弦值.
【答案】(I)见解析;(II).
【解析】试题分析:(I) 取的中点
,连接
,要证
平面
,只需证平面
平面
,又
,
可得;
(Ⅱ)以为坐标原点,分别以
所在直线为
轴,
轴,过点
与平面
垂直的直线为
轴,建立空间直角坐标系
,用空间向量求解即可.
试题解析:
证明:(Ⅰ)取的中点
,连接
.
因为为菱形对角线的交点,所以
为
中点,又
为
中点,所以
,
又因为分别为
的中点,
所以,又因为
,所以
,
又,所以平面
平面
,
又平面
,所以
平面
;
(Ⅱ)连接,设菱形的边长
,则由
,得
,
又因为,所以
,
则在直角三角形中,
,所以
,且由
平面
,
,得
平面
.
以为坐标原点,分别以
所在直线为
轴,
轴,过点
与平面
垂直的直线为
轴,建立空间直角坐标系
,则
则,设
为平面
的一个法向量,则
即
令
,得
,所以
,
又,所以
,设直线
与平面
所成角为
,则
.所以直线
与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图,其中成绩分组区间如下:
组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(Ⅰ)求图中a的值;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;
(Ⅲ)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率?