题目内容

已知点(1,1)是椭圆
x2
4
+
y2
2
=1
某条弦的中点,则此弦所在的直线方程为:______.
设以A(1,1)为中点椭圆的弦与椭圆交于E(x1,y1),F(x2,y2),
∵A(1,1)为EF中点,
∴x1+x2=2,y1+y2=2,
把E(x1,y1),F(x2,y2)分别代入椭圆
x2
4
+
y2
2
=1

可得
x12
4
+
y12
2
=1
x22
4
+
y22
2
=1

两式相减,可得(x1+x2)(x1-x2)+2(y1+y2)(y1-y2)=0,
∴2(x1-x2)+4(y1-y2)=0,
k=
y1-y2
x1-x2
=-
1
2

∴以A(1,1)为中点椭圆的弦所在的直线方程为:y-1=-
1
2
(x-1),
整理,得x+2y-3=0.
故答案为:x+2y-3=0.
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