Question

【题目】若a，b在区间（0，1）内，则椭圆 =1（a＞b＞0）与直线l：x+y=1在第一象限内有两个不同的交点的概率为 ．

Answer 1

【答案】1﹣
【解析】解：椭圆 =1（a＞b＞0）与直线l：x+y=1联立，可得（b2+a2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0， △=4a4﹣4（b2+a2）（a2﹣a2b2）＞0，
∴b2+a2＞1，
∵a，b在区间（0，1）内，
∴满足条件的区域的面积为1﹣ ，
又a，b在区间（0，1）内，面积为1，
∴所求的概率为1﹣ ．
所以答案是：1﹣ ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解几何概型的相关知识，掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．