Question

【题目】如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面4米，水面宽8米．水位上升1米后，水面宽为（ ）
A. 米
B.2 米
C.3 米
D.4 米

Answer 1

【答案】D
【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半4米，抛物线顶点C坐标为（0，4），
通过以上条件可设顶点式y=ax2+4，其中a可通过代入A点坐标（﹣4，0），
到抛物线解析式得出：a=﹣ ，所以抛物线解析式为y=﹣ x2+4，
当水面上升1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y=1代入抛物线解析式得出：
1=﹣ x2+4，
解得：x=±2 ，
所以水面宽度增加到4 米，
故选：D．