题目内容
【题目】已知椭圆经过点,点
是椭圆上在第一象限的点,直线
交
轴于点
,直线
交
轴于点
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程和离心率;
(Ⅱ)是否存在点,使得直线
与直线
平行?若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
【答案】(1) ,
;(2)存在,
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由椭圆经过点,可得
,从而可得
,;进而可得椭圆的标准方程和离心率;(Ⅱ)假设存在点
,使得直线
与直线
平行.
设,设出直线
、直线
的方程,求出
、
的坐标,根据
,可得结果.
试题解析:(Ⅰ)依题意设所求椭圆方程为.
因为椭圆经过点,
所以.
所以
所求椭圆的标准方程为,离心率
.
(Ⅱ)存在点,使得直线
与直线
平行.
设.
则,即
.
因为
所以
令则
.
所以.
因为,
所以.
令则
.
所以.
所以.
若直线与直线
平行,那么
.
因为,
所以.
即 .
所以.
所以.
即.
因为,
所以.
所以》
所以.
所以
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目