Question

【题目】某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n名学生的成绩（满分100分）作为样本，将所得数经过分析整理后画出了评论分布直方图和茎叶图，其中茎叶图受到污染，请据此解答下列问题：

（1）求频率分布直方图中a，b的值；

（2）规定大赛成绩在[80，90）的学生为厨霸，在[90，100]的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人取参加校际之间举办的厨艺大赛，求所取2人总至少有1人是厨神的概率．

Answer 1

【答案】（1）a=0.0075,b=0.020；（2）.

【解析】试题分析：（Ⅰ ）求出样本容量，从而求出a，b的值，和平均数；

（Ⅱ）厨霸有0.0150×10×40=6人，分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，厨神有0.0075×10×40=3人，分别记为b1，b2，b3，共9人列出事件A包含的基本事件，从而求出满足条件的概率即可．

试题解析：

（1）由题意得：n=，

∴a=．

b=﹣0.0075﹣0.0125﹣0.0150﹣0.0450=0.020．

此次参加厨艺大赛学生的平均成绩为：

55×0.0125×10+65×0.020×10+75×0.0450×10+85×0.0150×10+95×0.0075×10=73.5．

（2）由题意得厨霸有0.0150×10×40=6人，

厨神有0.0075×10×40=3人，

从中任取2 人，基本事件总数n=36，

所取2人总至少有1人是厨神的对立事件是所取2人都是厨霸，

∴所取2人总至少有1人是厨神的概率p=．