题目内容
20．已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线的焦点相同，左、右焦点分别为F1，F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，且△PF1F2是以PF1为斜边的等腰直角三角形，则椭圆和双曲线的离心率之积为（ ）| A． | 1 | B． | 2$\sqrt{2}$+3 | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 3一2$\sqrt{2}$ |
分析 由题意画出图形，结合图形可得焦距与P到两焦点距离的关系，从而求出椭圆和双曲线的离心率，则答案可求．
解答 
解：如图，
由题意可设|PF1|=$\sqrt{2}m$，则|F1F2|=|PF2|=m，
故椭圆的离心率为$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$，双曲线的离心率为$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$，
它们的乘积为$\frac{1}{\sqrt{2}+1}•\frac{1}{\sqrt{2}-1}=1$．
故选：A．
点评 本题考查椭圆与双曲线的简单性质，是基础的计算题．
练习册系列答案
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10．观察正切函数的图象，满足|tanx|≤1的x的取值范围是 （ ）
| A． | [2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z） | B． | [kπ，kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z） | ||
| C． | [kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z） | D． | [kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]（k∈Z） |
8．若x＞1，则函数y=$\frac{{{x^2}+x+2}}{x-1}$的最小值为（ ）
| A． | 4 | B． | 5 | C． | 6 | D． | 7 |
如图，圆O的半径为2，等腰△ABC的底边的两端点B，C在圆O上，AB与圆O交于点D，AD=2，圆O的切线DE交AC于E点．