题目内容
8．若x＞1，则函数y=$\frac{{{x^2}+x+2}}{x-1}$的最小值为（ ）| A． | 4 | B． | 5 | C． | 6 | D． | 7 |
分析 变形利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：x＞1，则函数y=$\frac{{{x^2}+x+2}}{x-1}$=$\frac{{x}^{2}-1+x-1+4}{x-1}$=x-1+$\frac{4}{x-1}$+3≥2$\sqrt{（x-1）•\frac{4}{x-1}}$+3=7，当且仅当x=3时取等号，
∴函数y=$\frac{{{x^2}+x+2}}{x-1}$的最小值为7
故选：D．
点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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18．f（x）=ax2+bx+c满足f（0）=3，对称轴是直线x=-1，最小值为2，则该函数的表达式为（ ）
| A． | f（x）=x2-2x-3 | B． | f（x）=x2+2x-3 | C． | f（x）=x2-2x+3 | D． | f（x）=x2+2x+3 |
在如图所示的表格中，如果第一格填上一个数后，每一行成等比数列，每一列成等差数列，则x+y+z=2．
20．已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线的焦点相同，左、右焦点分别为F1，F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，且△PF1F2是以PF1为斜边的等腰直角三角形，则椭圆和双曲线的离心率之积为（ ）
| A． | 1 | B． | 2$\sqrt{2}$+3 | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 3一2$\sqrt{2}$ |