[题目]已知x＝﹣1是函数f(x)x3(a2+a﹣3)x2+(2a+2)x的极大值点.则实数a＝( )A.0B.0或﹣3C.0或3D.﹣3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知x＝﹣1是函数f（x）x3（a2+a﹣3）x2+（2a+2）x的极大值点，则实数a＝（）

A.0B.0或﹣3C.0或3D.﹣3

【答案】D

【解析】

由f（x）x3（a2+a﹣3）x2+（2a+2）x，求导得=x2（a2+a﹣3）x+（2a+2），根据x＝﹣1是函数f（x）x3（a2+a﹣3）x2+（2a+2）x的极大值点，有=1+（a2+a﹣3）+（2a+2）=0，解得a=0或 a=-3.然后分别验证x＝﹣1是否是极值点且为极大值点即可.

因为f（x）x3（a2+a﹣3）x2+（2a+2）x，

所以=x2（a2+a﹣3）x+（2a+2），

已知x＝﹣1是函数f（x）x3（a2+a﹣3）x2+（2a+2）x的极大值点，

所以=1+（a2+a﹣3）+（2a+2）=0，

解得a=0或

当a=0时，，

当，当

所以x＝﹣1是函数f（x）x3（a2+a﹣3）x2+（2a+2）x的极小值点，不符合题意.

当时，，

当，当

所以x＝﹣1是函数f（x）x3（a2+a﹣3）x2+（2a+2）x的极大值点，符合题意.

故选：D

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性别	优秀	非优秀	总计
男生	35
女生		75
总计

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附：，其中．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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