Question

6．在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）的距离是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 将极坐标方程化为直角坐标方程，再用点到直线的距离公式，即可得到结论．

解答 解：圆ρ=4sinθ化为直角坐标方程为x²+（y-2）²=4
直线θ=$\frac{π}{4}$化为直角坐标方程为x-y=0．
∴圆心到直线的距离是$\frac{|0-2|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\sqrt{2}$
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离公式，属于基础题．