下列双曲线中.焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是( )A．x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1C．$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1D．y2-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（　　）

A．

x²-

\frac{y^{2}}{4}

$\frac{{y}^{2}}{4}$ =1

B．

\frac{x^{2}}{4}

$\frac{{x}^{2}}{4}$ -y²=1

C．

\frac{y^{2}}{4}

$\frac{{y}^{2}}{4}$ -x²=1

D．

y²-

\frac{x^{2}}{4}

$\frac{{x}^{2}}{4}$ =1

分析对选项首先判定焦点的位置，再求渐近线方程，即可得到答案．

解答解：由A可得焦点在x轴上，不符合条件；
由B可得焦点在x轴上，不符合条件；
由C可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=±2x，符合条件；
由D可得焦点在y轴上，渐近线方程为y= $±\frac{1}{2}$ x，不符合条件．
故选C．

点评本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程的求法，属于基础题．

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\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}}

$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$ =1（a＞b＞0）的离心率为

\frac{\sqrt{6}}{3}

$\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，若原点O到直线x+y-b=0的距离为

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ ，求椭圆的方程．

8．

如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为4.6．

5．若等比数列{a_n}中，a₂+a₅+a₁₁=2，a₅+a₈+a₁₄=6，则a₂+a₅+a₈+a₁₁+a₁₄的值为（　　）

\frac{242}{31}

$\frac{242}{31}$

D．

\frac{240}{41}

$\frac{240}{41}$

12．若x∈R，则函数f（x）=3-3sinx-cos²x的最大值，最小值分别为（　　）

	A．	最小值为0，无最大值		B．	最小值为0，最大值为6
	C．	最小值为- $\frac{1}{4}$ ，无最大值		D．	最小值为- $\frac{1}{4}$ ，最大值为6

2．已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．
（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）

9．

如图，三棱台DEF-ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．
（1）求证：BD∥平面FGH；
（2）若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH．

6．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则

\frac{s i n 2 A}{s i n C}

$\frac{sin2A}{sinC}$ =1．

7．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=16，BC=10，AA₁=8，点E，F分别在A₁B₁，D₁C₁上，A₁E=D₁F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．

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