题目内容

1．若（3x-$\sqrt{7}$）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=16．

分析 在（3x-$\sqrt{7}$）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中利用赋值法，分别令x=1可求a0+a1+a2+a3+a4，令x=-1可求a0-a1+a2-a3+a4），而（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0-a1+a2-a3+a4），代入可求．

解答 解：在（3x-$\sqrt{7}$）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中
令x=1可得，a0+a1+a2+a3+a4=（3-$\sqrt{7}$）4，
令x=-1可得，a0-a1+a2-a3+a4=（-3-$\sqrt{7}$）4，
∴（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0-a1+a2-a3+a4）=（3-$\sqrt{7}$）4（-3-$\sqrt{7}$）4=16，
故答案为：16．

点评 本题主要考查了二项展开式中利用赋值法求解二项展开式的各项系数之和（注意是各项系数之和，要区别于二项式系数之和），解答本题还要注意所求式子的特点：符合平方差公式．

练习册系列答案
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11．如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A．$\frac{40}{3}$B．$\frac{32}{3}$C．$\frac{16}{3}$D．$\frac{28}{3}$
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（2）已知$sinα=-\frac{3}{5}$，且α第三象限角，求 $\frac{{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{11π}{2}-α）}}{{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$的值．
5．已知A（1，2），B（2，3），C（-2，5）为平面直角坐标系xOy内三点，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）求证：$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$；
（Ⅱ）若D为x轴上一点，且$\overrightarrow{AD}$与$\overrightarrow{BC}$共线，求D点的坐标．
6．直线y=kx+b与曲线y=x3-3x+1相切于点（2，3），则b的值为（　　）
A．-3B．9C．-7D．-15

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