题目内容

1.若复数$z=\frac{1+i}{1-i},则{z^{2010}}$=-1.

分析 根据复数的基本运算法则进行求解即可.

解答 解:z=$\frac{1+i}{1-i}$,则z2=($\frac{1+i}{1-i}$)2=$\frac{(1+i)^{2}}{(1-i)^{2}}=\frac{2i}{-2i}=-1$,
则z2010=(z21005=(-1)1005=-1,
故答案为:-1.

点评 本题主要考查复数的基本运算,先计算z2=-1是解决本题的关键.

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