题目内容
1.若复数$z=\frac{1+i}{1-i},则{z^{2010}}$=-1.分析 根据复数的基本运算法则进行求解即可.
解答 解:z=$\frac{1+i}{1-i}$,则z2=($\frac{1+i}{1-i}$)2=$\frac{(1+i)^{2}}{(1-i)^{2}}=\frac{2i}{-2i}=-1$,
则z2010=(z2)1005=(-1)1005=-1,
故答案为:-1.
点评 本题主要考查复数的基本运算,先计算z2=-1是解决本题的关键.
练习册系列答案
相关题目
16.利用一球体毛坯切削后得到一个几何体,该几何体的三视图如图所示,若主视图和左视图都是直角边长为1的等腰直角三角形,则毛坯球体的体积最小应为( )
A. | $\frac{{\sqrt{2}π}}{3}$ | B. | $\frac{4π}{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}π}{2}$ | D. | $\frac{8\sqrt{2}π}{3}$ |
6.设f°(x)=cosx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn(x)=f′n-1(x)(n∈N*),则f2011(x)=( )
A. | cosx | B. | -sinx | C. | -cosx | D. | sinx |
13.在△ABC中,A,B是三角形的内角,且A=90°,若$\overrightarrow{AB}$=(2,-1),$\overrightarrow{AC}$=(sinB,$\sqrt{3}$),则角B等于( )
A. | 30° | B. | 60° | C. | 60°或120° | D. | 30°或150° |