题目内容

4．等差数列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于（　　）
A．5B．6C．8D．10

分析 根据题意和等差数列的性质得到：a1+a7=a3+a5，代入数据求出a7的值．

解答 解：∵等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，
∴由等差数列的性质得，a1+a7=a3+a5=10，
解得a7=8，
故选：C．

点评 本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题．

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（Ⅰ）求数列{an}．{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和Tn，若对任意n∈N*不等式$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$≥$\frac{1}{4}$λ-$\frac{1}{2}$Tn恒成立，求λ的取值范围．
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（2）当$x∈[\frac{5π}{24}，\frac{11π}{24}]$时，求函数f（x）的值域；
（3）当x∈（-$\frac{9π}{8}$，-$\frac{7π}{8}$）时，设经过函数f（x）图象上任意不同两点的直线的斜率为k，试判断k值的符号，并证明你的结论．
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（1）若曲线y=f（x）过点P（1，ln2-1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；
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（3）是否存在常数a∈N，使得a≥（1+$\frac{1}{x}$）x对任意正实数x都成立？若存在，试求出a的最小值并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
14．已知函数f（x）=sinxcosx+$\sqrt{3}{sin^2}x-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

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