题目内容
【题目】已知函数,
,若方程
在
有四个不同的解,则
的取值范围为( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
因为函数,
都是偶函数,所以方程
在
有四个不同的解,只需在
上,
的图象两个不同的交点,画出函数图象,求出两函数图象相切时的
值,利用数形结合可得结果.
因为函数,
都是偶函数,
所以方程在
有四个不同的解,
只需在上,
的图象在两个不同的交点,
不合题意,
当时,
,当
,
即交点横坐标在上,
假定两函数的图象在点处相切,
即两函数的图象在点处有相同的切线,
则有,则有
,解得
,
则有,
可得,则有
,解得
,
因为越小开口越大,
所以要使得,
在
上,恰有两个不同的交点,
则的取值范围为
,
此时,的图象在
四个不同的交点,
方程在
有四个不同的解,
所以的取值范围是
,故选A.
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