Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，且圆心C在直线l上．

Ⅰ求直线l的直角坐标方程及圆C的极坐标方程；

Ⅱ若是直线l上一点，是圆C上一点，求的面积．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）直线l的直角坐标方程为，圆C的极坐标方程为；（Ⅱ）．

【解析】

Ⅰ直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．

Ⅱ，是直线l上一点，可得，是圆C上一点，可得，结合面积公式，即可求解。

解：Ⅰ直线的极坐标方程为，

转换为直角坐标方程为：．

圆C的参数方程为为参数．

转换为直角坐标方程为：，

由于圆心在直线l上，

则：，解得：．

所以圆的方程转换为．

转换为极坐标方程为：

Ⅱ，是直线l上一点，

代入，

整理得：，

是圆C上一点，

代入，

整理得：

，

所以：．