题目内容
【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值.由测量表得到如下频率分布直方图
(1)补全上面的频率分布直方图(用阴影表示);
(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中间值作为代表,据此估计这种产品质量指标值服从正态分布Z(μ,σ2),其中μ近似为样本平均值,σ2近似为样本方差s2(组数据取中间值);
①利用该正态分布,求从该厂生产的产品中任取一件,该产品为合格品的概率;
②该企业每年生产这种产品10万件,生产一件合格品利润10元,生产一件不合格品亏损20元,则该企业的年利润是多少?
参考数据:=5.1,若Z~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ,μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ,μ+2σ)=0.9544.
【答案】(1)见解析;(2)①0.9544,②863200.
【解析】
(1)由频率分布图求出[95,105)的频率,由此能作出补全频率分布直方图;
(2)求出质量指标值的样本平均数、质量指标值的样本方差;
①由(2)知Z~N(100,104),从而求出P(79.6<Z<120.4),注意运用所给数据;
②设这种产品每件利润为随机变量E(X),即可求得EX.
(1)由频率分布直方图得:[95,105)的频率为:1﹣(0.006+0.026+0.022+0.008)×10=0.038,补全上面的频率分布直方图(用阴影表示):
质量指标值的样本平均数为:
=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.
质量指标值的样本方差为
S2=(﹣20)2×0.06+(﹣10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.
(2)①由(1)知Z~N(100,104),从而P(79.6<Z<120.4)=P(100﹣2×10.2<Z<100+2×10.2)=0.9544;
②由①知一件产品的质量指标值位于区间(79.6,120.4)的概率为0.9544,
该企业的年利润是EX=100000[0.9544×10﹣(1﹣0.9544)×20]=863200.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了调查一款电视机的使用时间,研究人员对该款电视机进行了相应的测试,将得到的数据统计如下图所示:
并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查,得到的数据如下表所示:
愿意购买这款电视机 | 不愿意购买这款电视机 | 总计 | |
40岁以上 | 800 | 1000 | |
40岁以下 | 600 | ||
总计 | 1200 |
(1)根据图中的数据,试估计该款电视机的平均使用时间;
(2)根据表中数据,判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关;
(3)若按照电视机的使用时间进行分层抽样,从使用时间在和
的电视机中抽取5台,再从这5台中随机抽取2台进行配件检测,求被抽取的2台电视机的使用时间都在
内的概率.
附: | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841> | 6.635 | 10.828 |
【题目】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计,并根据得到的数据绘制了相应的折线图,如图所示
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润(单位:百万元)与月份代码
之间的关系,求
关于
的线性回归方程,并预测该公司2019年3月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有,
两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用
个月,但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同,现对
,
两种型号的新型材料对应的产品各
件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表:
使用寿命 材料类型 |
|
|
|
| 总计 |
如果你是甲公司的负责人,你会选择采购哪款新型材料?
参考数据:,
.参考公式:回归直线方程为
,其中
.