Question

2．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$是三个非零向量，命题“若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$”的逆命题是假命题（填真或假）．

Answer 1

分析 举例说明该命题的逆命题是假命题即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$是三个非零向量，
命题“若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$”的逆命题是：
“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$”，它是假命题，
如$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（2，2），$\overrightarrow{c}$=（1，-1）满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{b}$．
故答案为：假．

点评 本题考查了原命题与它的逆命题的应用问题，也考查了平面向量数量积的应用问题，是基础题目．