已知非零向量$\overrightarrow{OA}$=(a.0).$\overrightarrow{OB}$=(0.a).$\overrightarrow{OC}$=(1.2).若A.B.C三点共线.则a=( )A．-1B．1C．3D．0或3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．已知非零向量

\vec{O A}

$\overrightarrow{OA}$ =（a，0），

\vec{O B}

$\overrightarrow{OB}$ =（0，a），

\vec{O C}

$\overrightarrow{OC}$ =（1，2），若A，B，C三点共线，则a=（　　）

A．

-1

B．

1

C．

3

D．

0或3

分析利用三点共线，通过向量平行的坐标运算求出a的值．

解答解：向量 $\overrightarrow{OA}$ =（a，0）， $\overrightarrow{OB}$ =（0，a）， $\overrightarrow{OC}$ =（1，2）， $\overrightarrow{AB}$ =（-a，a）， $\overrightarrow{BC}$ =（-1，a-2）．
若A、B、C三点共线，所以-a=-a（a-2），解得a=0或a=3，非零向量 $\overrightarrow{OA}$ =（a，0），所以a=3．
故选：C．

点评本题考查三点共线，向量的坐标运算，考查计算能力．

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18．为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
温差x/℃	10	11	13	12	8
发芽数y/颗	23	25	30	26	16

（Ⅰ）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．
（Ⅱ）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y关于x的线性回归方程

\hat{y}

$\widehat{y}$ =

\hat{b}

$\widehat{b}$ x+

\hat{a}

$\widehat{a}$ ．
（参考公式：

\hat{b}

$\widehat{b}$ =

\frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}

$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$ ，

\hat{b}

$\widehat{b}$ =

\bar{y}

$\overline{y}$ -

\hat{b}

$\widehat{b}$

\bar{x}

$\overline{x}$ ）

将非零自然数列按一定的规则排成如图所示的三角形数列表（每一行比上一行多一个数），设a_ij（i，j∈N^*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a₄₂=8，若a_ij=2014则i，j的值分别为（　　）

A_{x}^{m} = x （ x - 1 ） \dots （ x - m + 1 ）

$A_x^m=x（x-1）…（x-m+1）$ ，其中x∈R，m为正整数，且

A_{x}^{0}

$A_x^0$ =1，这是排列数A

_{n}^{m}

${\;}_{n}^{m}$ （n，m是正整数，n≤m）的一种推广．
（Ⅰ）求A

_{- 9}^{3}

${\;}_{-9}^{3}$ 的值；
（Ⅱ）排列数的性质：A

_{n}^{m}

${\;}_{n}^{m}$ +mA

_{n}^{m - 1}

${\;}_{n}^{m-1}$ =A

_{n + 1}^{m}

${\;}_{n+1}^{m}$ （其中m，n是正整数）．是否都能推广到A

_{x}^{m}

${\;}_{x}^{m}$ （x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
（Ⅲ）已知函数f（x）=A

_{x}^{3}

${\;}_{x}^{3}$ -4lnx-m，试讨论函数f（x）的零点个数．

5．已知复数z=

\frac{（ 1 - i ）^{2} + 3 （ 1 + i ）}{2 - i}

$\frac{（1-i）^{2}+3（1+i）}{2-i}$
（1）若复数z₁与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求z₁
（2）若复数z₂=a+bi（a，b∈R）满足z²+az+b=1-i，求z₂的共轭复数．

15．函数y=sinax+

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 与函数y=（a-1）x²+x在同一坐标系内的图象不可能是（　　）

\vec{a}

$\overrightarrow{a}$ 、

\vec{b}

$\overrightarrow{b}$ 、

\vec{c}

$\overrightarrow{c}$ 是三个非零向量，命题“若

\vec{a}

$\overrightarrow{a}$ =

\vec{b}

$\overrightarrow{b}$ ，则

\vec{a}

$\overrightarrow{a}$ •

\vec{c}

$\overrightarrow{c}$ =

\vec{b}

$\overrightarrow{b}$ •

\vec{c}

$\overrightarrow{c}$ ”的逆命题是假命题（填真或假）．

19．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（　　）

20．在锐角△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，且4sinB•sin²（

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ +

\frac{B}{2}

$\frac{B}{2}$ ）+cos2B=1+

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$
（1）求角B的度数；
（2）若S是该三角形的面积，a=8，S=10

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ ，求b的值．