题目内容

14.圆O1:x2+y2+6x-4y+10=0与圆O2:x2+y2=4的位置关系是(  )
A.相离B.相交C.外切D.内切

分析 求出两个圆的圆心和半径,根据圆圆之间的位置关系的条件即可得到结论.

解答 解:圆O1:x2+y2+6x-4y+10=0的标准方程为(x+3)2+(y-2)2=3,圆心为O1(-3,2),半径为r=$\sqrt{3}$,
圆O2:圆O2:x2+y2=4,圆心为O2(0,0),半径为R=2,
则|O1O2|=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$,∴|O1O2|2=13=7+$\sqrt{36}$
R+r=$\sqrt{3}$+2,(R+r)2=($\sqrt{3}$+2)2=7+$\sqrt{48}$,
∴|O1O2|<R+r
R-r=2-$\sqrt{3}$<$\sqrt{13}$=|O1O2|,
故圆O1和圆O2的位置关系是相交,
故选:B.

点评 本题主要考查圆与圆的位置关系的判断,求出圆的圆心和半径是解决本题的关键.

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