Question

【题目】为了解人们对某种食材营养价值的认识程度，某档健康养生电视节目组织名营养专家和名现场观众各组成一个评分小组，给食材的营养价值打分（十分制）．下面是两个小组的打分数据：

第一小组
第二小组

（1）求第一小组数据的中位数与平均数，用这两个数字特征中的哪一种来描述第一小组打分的情况更合适？说明你的理由．

（2）你能否判断第一小组与第二小组哪一个更像是由营养专家组成的吗？请比较数字特征并说明理由．

（3）节目组收集了烹饪该食材的加热时间：（单位：）与其营养成分保留百分比的有关数据：

食材的加热时间（单位：）
营养成分保留百分比

在答题卡上画出散点图，求关于的线性回归方程（系数精确到），并说明回归方程中斜率的含义．

附注：参考数据：，.

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

Answer 1

【答案】（1）中位数为，平均数为，中位数更适合描述第一小组打分的情况；（2）由可知第二小组的打分人员更像是由营养专家组成；（3）散点图见解析；回归直线为：；的含义：该食材烹饪时间每加热多分钟，则其营养成分大约会减少．

【解析】

（1）将第一小组打分按从小到大排序，根据中位数和平均数的计算方法求得中位数和平均数；由于存在极端数据，可知中位数更适合描述第一小组打分情况；（2）分别计算两组数据的方差，由可知第二小组打分相对集中，其更像是由营养专家组成；（3）由已知数据画出散点图；利用最小二乘法计算可得回归直线；根据的含义，可确定斜率的含义.

（1）第一小组的打分从小到大可排序为：，，，，，，，

则中位数为：

平均数为：

可发现第一小组中出现极端数据，会造成平均数偏低

则由以上算得的两个数字特征可知，选择中位数更适合描述第一小组打分的情况．

（2）第一小组：平均数为

方差：

第二小组：

平均数：

方差：

可知，，第一小组的方差远大于第二小组的方差

第二小组的打分相对集中，故第二小组的打分人员更像是由营养专家组成的

（3）由已知数据，得散点图如下，

，且，

则

关于的线性回归方程为：

回归方程中斜率的含义：该食材烹饪时间每加热多分钟，则其营养成分大约会减少．