Question

11．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对的三边分别为a、b、c，且cos（$\frac{π}{4}$-A）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，求sinA的值．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinAcosA=-$\frac{12}{25}$＜0，可得A为钝角，再根据cos²A+sin²A=1，求得sinA的值．

解答 解：△ABC中，∵cos（$\frac{π}{4}$-A）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosA+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinA=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，即 cosA+sinA=$\frac{1}{5}$，
∴1+2sinAcosA=$\frac{1}{25}$，sinAcosA=-$\frac{12}{25}$＜0，∴A为钝角．
再根据cos²A+sin²A=1，求得sinA=$\frac{4}{5}$，cosA=-$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．