题目内容
【题目】如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.
(1)证明:平面BDC1⊥平面BDC;
(2)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
【答案】(1)见解析.(2)1:1.
【解析】
(1)由已知可以证明出平面
,也就证明出
,在侧面
中,可以证明出
,这样可以证明
平面
,也就能证明出
平面BDC1⊥平面BDC;
(2)分别计算出棱锥B-DACC1的体积,三棱柱ABC-A1B1C1的体积,最后求出平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比.
(1)证明 由题设知,
,
,又
,
平面
,所以
平面
.又
平面
,所以
.
由题设知,所以
,即
.
又,
平面
,
所以平面
.
又平面
,
故平面平面
.
(2)解 设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1.
由题意得V1=
又三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1,所以(V-V1)∶V1=1∶1.
故平面BDC1分此棱柱所得两部分的体积的比为1∶1.
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