Question

【题目】已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．
（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；
（2）若f（1）=g（1）
①求实数a的值；
②设t1= f（x），t2=g（x），t3=2x ， 当x∈（0，1）时，试比较t1 ， t2 ， t3的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为抛物线y=2x2﹣4x+a开口向上，对称轴为x=1，

所以函数f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，

因为函数f（x）在[﹣1，3m]上不单调，

所以3m＞1，

得

（2）解：①因为f（1）=g（1），所以﹣2+a=0，

所以实数a的值为2．

②因为t1= f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，

t2=g（x）=log2x，

t3=2x，

所以当x∈（0，1）时，t1∈（0，1），

t2∈（﹣∞，0），

t3∈（1，2），

所以t2＜t1＜t3

【解析】（1）函数f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，因为函数f（x）在[﹣1，3m]上不单调，以3m＞1，解得实数m的取值范围；（2）①因为f（1）=g（1），所以﹣2+a=0，解得实数a的值；②设t1= f（x），t2=g（x），t3=2x ， 当x∈（0，1）时，求出三个函数的值域，可得答案．