题目内容
【题目】已知函数
(1)求函数的极值;
(2)若时,函数
有且只有一个零点,求实数
的值;
(3若,对于区间
上的任意两个不相等的实数
,都有
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)当时,f (x)无极值;当
时,f (x)有极小值
,无极大值(2)
(3)
【解析】(1)
当时,
,f (x)在
上递增,f (x)无极值
当时,
时,
,f (x)递减;
时,
,f (x)递增,所以f (x)有极小值
综上,当时,f (x)无极值;当
时,f (x)有极小值
,无极大值
(2),则
因为,令
,得
,故h (x)在
上递减,在
上递增,所以h (x)有极小值
![](http://thumb.1010pic.com/Upload/2017/12/29/14/ae2bb95d/SYS201712291422578101525182_DA/SYS201712291422578101525182_DA.028.png)
![](http://thumb.1010pic.com/Upload/2017/12/29/14/ae2bb95d/SYS201712291422578101525182_DA/SYS201712291422578101525182_DA.029.png)
令,得
,故m (x)在
上递增
又m (1) = 0,所以,即
(3)不妨令,因为0 < a < 1,则
由(1)可知,因为
所以
所以在[1,2]上递增
所以在[1,2]上恒成立,
即在[1,2]上恒成立 令
,则
,
所以
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某市环保局空气质量监控过程中,每隔x天作为一个统计周期.最近x天统计数据如表
空气污染指数 | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] |
天数 | 15 | 40 | 35 | y |
(Ⅰ)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x,y的值,并完成频率分布直方图;
(Ⅱ)为了创生态城市,该市提出要保证每个统计周期“空气污染指数大于150μg/m3的天数占比不超过15%,平均空气污染指数小于100μg/m3”,请问该统计周期有没有达到预期目标.