题目内容
【题目】已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.
(Ⅰ)求该几何体的体积V;
(Ⅱ)求该几何体的面积S.
【答案】解:(Ⅰ)由三视图知该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥,
∴该几何体的体积V= =64.
(Ⅱ)该四棱锥有两个侧面是全等的等腰三角形,且其高为h1= =4
,
另外两个侧面也是全等的等腰三角形,这两个侧面的高为 =
=5,
∴该几何体的面积S=2( )+8×6=88+24
.
【解析】(Ⅰ)由三视图知该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥,由此能求出该几何体的体积.(Ⅱ)该四棱锥有两个侧面是全等的等腰三角形,另外两个侧面也是全等的等腰三角形,由此能求出该几何体的面积.
【考点精析】掌握由三视图求面积、体积是解答本题的根本,需要知道求体积的关键是求出底面积和高;求全面积的关键是求出各个侧面的面积.
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