题目内容
4．某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：| 广告支出x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 销售收入y（单位：万元） | 12 | 28 | 42 | 56 |
（2）求出y对x的回归直线方程；
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？（ $\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}}=418$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}=30$$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}，\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）
分析 （1）根据所给的数据构造有序数对，在平面直角坐标系中画出散点图．
（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程．
（3）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．
解答 解：（1）散点图如图：
| i | xi | yi | xi2 | xiyi |
| 1 | 1 | 12 | 1 | 12 |
| 2 | 2 | 28 | 4 | 56 |
| 3 | 3 | 42 | 9 | 126 |
| 4 | 4 | 56 | 16 | 224 |
故y与x的线性回归方程为y=14.6x-2，．
（3）当x=9万元时，y=14.6×9-2=129.4（万元）．
点评 本题考查线性回归方程的写法和应用，本题解题的关键是正确求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题．
练习册系列答案
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15．在△ABC中，D为BC边中点，O为△ABC内一点，且$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{BO}$，则$\frac{{S}_{△AOC}}{{S}_{△BOD}}$=（ ）
| A． | $\frac{5}{3}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 2 | D． | 1 |
19．一台使用的时间较长的机器，按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
（1）如果y对x线性相关，且回归直线方程y=0.7286x-a，依据表中数据求a的值；
（2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（精确到0.0001）
参考公式：$\left\{\begin{array}{l}\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ \hat a=\overline y-\hat b\overline x\end{array}\right.$．
| 转速x（转/秒） | 16 | 14 | 12 | 8 |
| 每小时生产有缺点的零件数y件） | 11 | 9 | 8 | 5 |
（2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（精确到0.0001）
参考公式：$\left\{\begin{array}{l}\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ \hat a=\overline y-\hat b\overline x\end{array}\right.$．
16．已知直线l1：x+2y-5=0，l2：2x+y+2=0，则直线l1与直线l2及x轴所围成的三角形的面积是（ ）
| A． | 12 | B． | 18 | C． | 24 | D． | 30 |