题目内容
5．已知△OAB顶点的坐标为O（0，0），A（1，3），B（4，2）．（1）求点A到直线OB的距离d及△OAB的面积S△OAB；
（2）求△OAB外接圆的方程．
分析 （1）求出直线OB的方程，利用点到直线的距离公式求出距离，结合三角形的面积公式进行求解即可．
（2）设出圆的一般方程，利用待定系数法求解D，E，F即可．
解答 解：（1）∵B（4，2），
∴直线OB方程为：x-2y=0，
点A（1，3）到直线OB的距离d=$\frac{|1-2×3|}{\sqrt{{1}^{2}+（-2）^{2}}}=\frac{5}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，
又∵|0B|=2$\sqrt{5}$，
∴S△OAB=$\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×\sqrt{5}=5$．
（2）设△OAB外接圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，
把三点O（0，0），A（1，3），B（4，2）分别代入，
得：$\left\{\begin{array}{l}{F=0}\\{1+9+D+3E+F=0}\\{16+4+4D+2E+F=0}\end{array}\right.$，
解得D=-4，E=-2，F=0
求的△0AB外接圆的方程为x2+y2-4x-2y=0．
点评 本题主要考查三角形的面积的计算以及三角形外接圆的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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16．在△ABC中，若a=4．b=3，c=2，则△ABC边BC的中线AD长为（ ）
| A． | $\sqrt{10}$ | B． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{15}}{2}$ | D． | $\frac{5}{2}$ |
13．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：
算得，K2≈7.8．见附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）
| 男 | 女 | 总计 | |
| 爱好 | 40 | 20 | 60 |
| 不爱好 | 20 | 30 | 50 |
| 总计 | 60 | 50 | 110 |
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
| A． | 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” | |
| B． | 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” | |
| C． | 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” | |
| D． | 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” |
20．
某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为12万元时，销售收入y的值．
附：线性回归方程：$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\overline{xy}-\overline{x}\overline{y}}{\overline{{x}^{2}}-{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为12万元时，销售收入y的值．
附：线性回归方程：$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\overline{xy}-\overline{x}\overline{y}}{\overline{{x}^{2}}-{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
4．某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：
（1）画出表中数据的散点图；
（2）求出y对x的回归直线方程；
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？（ $\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}}=418$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}=30$$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}，\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）
| 广告支出x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 销售收入y（单位：万元） | 12 | 28 | 42 | 56 |
（2）求出y对x的回归直线方程；
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？（ $\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}}=418$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}=30$$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}，\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）