题目内容
13．函数f（x）=cos2x+sinx-2，x∈（$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{6}$]的值域为[-$\frac{7}{4}$，-$\frac{3}{4}$]．分析 根据三角函数结合一元二次函数的性质进行求解即可．
解答 解：f（x）=cos2x+sinx-2=1-sin2x+sinx-2，
=-（sinx-$\frac{1}{2}$）2-$\frac{3}{4}$，
∵x∈（$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴sinx∈[sin$\frac{7π}{6}$，sin$\frac{π}{2}$]，即sinx∈[$-\frac{1}{2}$，1]，
∴当sinx=$\frac{1}{2}$，函数f（x）取得最大值-$\frac{3}{4}$，
当sinx=-$\frac{1}{2}$，函数f（x）取得最小值-$\frac{7}{4}$，
故函数的值域为[-$\frac{7}{4}$，-$\frac{3}{4}$]，
故答案为：[-$\frac{7}{4}$，-$\frac{3}{4}$]
点评 本题主要考查三角函数的值域的求解，利用三角函数的单调性以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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4．某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：
（1）画出表中数据的散点图；
（2）求出y对x的回归直线方程；
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？（ $\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}}=418$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}=30$$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}，\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）
| 广告支出x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 销售收入y（单位：万元） | 12 | 28 | 42 | 56 |
（2）求出y对x的回归直线方程；
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？（ $\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}}=418$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}=30$$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}，\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）
18．下面三视图的实物图形的名称是（ ）
| A． | 四棱锥 | B． | 四棱台 | C． | 三棱柱 | D． | 三棱锥 |
2．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a；
$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{a=\widehat{y}-b\overline{x}}\end{array}\right.$．
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a；
$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{a=\widehat{y}-b\overline{x}}\end{array}\right.$．