题目内容
15．在△ABC中，D为BC边中点，O为△ABC内一点，且$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{BO}$，则$\frac{{S}_{△AOC}}{{S}_{△BOD}}$=（ ）| A． | $\frac{5}{3}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 2 | D． | 1 |
分析 先根据所给的式子进行变形，再由题意和向量加法的四边形法则，得到 $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OD}$，即：$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OD}$．结合三角形的面积关系判断四个小三角形的面积都相等即可．
解答 解：由$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{BO}$，得$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{BO}$=2$\overrightarrow{AO}$，
即$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=-2\overrightarrow{OA}$，
∵D为BC边中点，
∴$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OD}$，则 $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OD}$，
即O是AD的中点，
则S△AOB=S△ODB，S△AOC=S△ODC，S△OBD=S△ODC，
即四个小三角形的面积都相等，
则$\frac{{S}_{△AOC}}{{S}_{△BOD}}$=1，
故选：D
点评 本题主要考查向量在几何中的应用，根据向量的加法法则，求出O是AD的中点是解决本题的关键．
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16．在△ABC中，若a=4．b=3，c=2，则△ABC边BC的中线AD长为（ ）
| A． | $\sqrt{10}$ | B． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{15}}{2}$ | D． | $\frac{5}{2}$ |
20．将函数y=sin2x的图象先向左平移$\frac{π}{4}$个单位，再向上平移1个单位长度所得图象对应的函数为（ ）
| A． | y=-cos2x+1 | B． | y=cos2x+1 | C． | y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1 | D． | y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1 |
4．某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：
（1）画出表中数据的散点图；
（2）求出y对x的回归直线方程；
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？（ $\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}}=418$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}=30$$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}，\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）
| 广告支出x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 销售收入y（单位：万元） | 12 | 28 | 42 | 56 |
（2）求出y对x的回归直线方程；
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？（ $\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}}=418$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}=30$$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}，\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）