题目内容
设函数
，曲线
在点
处的切线为
.
（1）求
；
（2）证明：
.
，曲线在点处的切线为.（1）求
；（2）证明：
.（1） 
；（2）详见解析.
；（2）详见解析.试题分析：（1）求
的值就一定要建立关于的两个方程，通过解方程求出值，这就是方程思想，这里通过斜率关系确立一个方程，还有一个方程就是要用切点既在直线上，又在曲线上来确立，即用好切点的双重身份；（2）通过重新构造函数，利用导数知识来研究函数的极值和最值，进而达到证明不等式的目的，此题如果想直接去研究
的最小值，通过最小值比
大，来达到证题的目的，那是很难办到的，所以说构造函数是需要功底的，也是需要技巧的.试题解析：（1） 函数
的定义域为
，
，根据切点既在直线上，又在曲线上，依题意可得
，
，故 4分（2）由（1）知，
，从而等价于
.设函数
，则
，所以当
时，
，当
时，
，故
在
单调递减，在
单调递增，从而在上的最小值为
10分设函数
，则
，所以当
时，
，当
时，
，故
在
单调递增，在
单调递减，从而在上的最大值为
．又和在上取得最值的条件不同，所以综上：当
时，
，即. 14分
练习册系列答案
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-ax(a∈R,e为自然对数的底数).
在区间（0，+
）上为增函数，求整数m的最大值.
，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．
在点
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 。
。
在区间
上的值域；
，在区间
上都存在两个不同的
，使得
成立.若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.
，
是它的导函数，则
。
的图象上一点
以及邻近一点
，则
等于（ ）
