Question

【题目】随着经济的发展和人民生活水平的提高，以及城市垃圾分类收集的实施和推广，我国居民生活垃圾的平均热值逐年．上升，垃圾焚烧发电的吨上网电量（单位：千瓦时/吨）显著增加．下表为某垃圾焚烧发电厂最近五个月的生产数据．

月份代码
吨上网电量

若从该发电厂这五个月的生产数据（吨上网电量）中任选两个，求其中至少有一个生产数据超过的概率；

通过散点图（如图）可以发现，变量与之间的关系可以用函数（其中为自然对数的底数）来拟合，求常数，的值．

参考公式：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

Answer 1

【答案】；，．

【解析】

记月到月的生产数据分别为，，，，．则从中任选两个数据的基本事件共种情况，其中生产数据都没有超过的有种情况，进而求出相应概率；

由，得．设，，，则．

根据数据算出，，进而算出，，进而得出结果.

解：记月到月的生产数据分别为，，，，．则从中任选两个数据的基本事件有，，，，，，，，，，共种情况．

其中生产数据都没有超过的有，，，共种情况．

所以至少有一个生产数据超过的情况有种．

所以所求概率．

由，得．设，，，则．

由表中的数据得，

．

所以，

，

所以，

，

故变量与之间的回归直线方向为．

故，即，．