Question

【题目】有标号分别为1，2，3，4，5，6的6张抗疫宣传海报，要求排成2行3列，则共有_______种不同的排法，如果再要求每列中前面一张的标号比其后面一张的标号小，则共有_______种不同的排法.

Answer 1

【答案】720 90

【解析】

根据排成2行3列，先从标号分别为1，2，3，4，5，6的6张抗疫宣传海报，选出3张排在第一行，剩余3张排在第二行，再分别全排列即可.如果再要求每列中前面一张的标号比其后面一张的标号小，分第一行是：1，2，3；1，2，4； 1，2，5； 1，3，4；1，3，5；五种情况讨论求解，然后再利用分类计数原理求解.

先从标号分别为1，2，3，4，5，6的6张抗疫宣传海报，选出3张排在第一行，剩余3张排在第二行，

则共有种不同的排法，

如果再要求每列中前面一张的标号比其后面一张的标号小时，

当第一行是：1，2，3时，第二行是4，5，6，则有种不同的排法，

当第一行是：1，2，4时，第二行是3，5，6，则有种不同的排法，

当第一行是：1，2，5时，第二行是3，4，6，则有种不同的排法，

当第一行是：1，3，4时，第二行是2，5，6，则有种不同的排法，

当第一行是：1，3，5时，第二行是2，4，6，则有种不同的排法，

所以每列中前面一张的标号比其后面一张的标号小时，共有：种不同的排法，

故答案为：①720；②90