题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）当
时，判断直线与曲线的位置关系；
（2）若直线与曲线相交所得的弦长为
，求
的值.
【答案】（1）相离；（2）
或
.
【解析】
（1）根据参数方程和极坐标方程与普通方程的关系，进行转化求解即可，利用圆心到直线的距离与半径比较，得出直线与圆的位置关系.
（2）由垂径定理，得出圆心到直线的距离，进而求出直线方程中参数的值.
（1）由
得
，
所以曲线
的普通方程为
.
当
时，由
，得
，
得
，得
，
代入公式
得
，即
.
故直线
的直角坐标方程为.
因为圆心
到直线：的距离为
.
所以直线与圆相离.
（2）由
，得
，
代入公式 得
，即
.
由垂径定理，得圆心到直线：的距离为
.
再由点到直线间的距离公式，得
，
解得
或
.
【题目】在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主
创业，该专营店统计了近五年来创收利润数
（单位：万元）与时间
（单位：年）的数据，列表如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
（Ⅰ）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合
与
的关系，请计算相关系数
并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）：
（Ⅱ）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．
方案一：每满500元可减50元；
方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为
，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．
①某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得100元现金奖励的概率．
②某位顾客购买了1500元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加三次抽奖？说明理由
附：相关系数公式
参考数据：
．
【题目】随着经济的发展和人民生活水平的提高，以及城市垃圾分类收集的实施和推广，我国居民生活垃圾的平均热值逐年．上升，垃圾焚烧发电的吨上网电量（单位：千瓦时/吨）显著增加．下表为某垃圾焚烧发电厂最近五个月的生产数据．
月份代码 |
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吨上网电量 |
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若从该发电厂这五个月的生产数据（吨上网电量）中任选两个，求其中至少有一个生产数据超过
的概率；
通过散点图（如图）可以发现，变量
与
之间的关系可以用函数
（其中
为自然对数的底数）来拟合，求常数
，
的值．
参考公式：对于一组数据
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
【题目】某学校为了调查学生数学素养的情况，从初中部、高中部各随机抽取100名学生进行测试.初中部的100名学生的成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示.
高中部的100名学生的成绩（单位：分）的频数分布表如下：
测试分数 |
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频数 | 5 | 20 | 35 | 25 | 15 |
把成绩分为四个等级：60分以下为
级，60分（含60）到80分为
级，80分（含80）到90分为
级，90分（含90）以上为
级.
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，据此资料你是否有99%的把握认为学生数学素养成绩“级”与“所在级部”有关？
不是 |
| 合计 | |
初中部 | |||
高中部 | |||
合计 |
注：
，其中
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（2）若这个学校共有9000名高中生，用频率估计概率，用样本估计总体，试估计这个学校的高中生的数学素养成绩为级的人数，并估计数学素养成绩的平均分（用组中值代表本组分数）；
（3）把初中部的级同学编号为
，
，
，
，
，高中部的级同学编号为
，
，
，
，
，从初中部级、高中部级中各选一名同学，求这两名同学的编号奇偶性相同的概率.
