题目内容
【题目】π为圆周率，e＝2.718 28…为自然对数的底数．
(1)求函数f(x)＝
的单调区间；
(2) 求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数．
【答案】(1) 函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，＋∞)；(2) 最大数是3π，最小数是3e.
【解析】
（1）利用导数求函数f(x)＝
的单调区间.(2)先分析得到这6个数的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中，再利用第1问的结论得到6个数中的最大数是3π，最小数是3e.
(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．
因为f(x)＝，所以f′(x)＝
.
当f′(x)＞0，即0＜x＜e时，函数f(x)单调递增；
当f′(x)＜0，即x＞e时，函数f(x)单调递减．
故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，＋∞)．
(2)因为e＜3＜π，所以eln 3＜eln π，πln e＜πln 3，即ln 3e＜ln πe，ln eπ＜ln 3π.
于是根据函数y＝ln x，y＝ex，y＝πx在定义域上单调递增，可得3e＜πe＜π3，e3＜eπ＜3π.
故这6个数的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中．
由e＜3＜π及(1)的结论，得f(π)＜f(3)＜f(e)，
即＜
＜
.
由＜，得ln π3＜ln 3π，所以3π＞π3；
由＜，得ln 3e＜ln e3，所以3e＜e3.
综上，6个数中的最大数是3π，最小数是3e.
【题目】随着经济的发展和人民生活水平的提高，以及城市垃圾分类收集的实施和推广，我国居民生活垃圾的平均热值逐年．上升，垃圾焚烧发电的吨上网电量（单位：千瓦时/吨）显著增加．下表为某垃圾焚烧发电厂最近五个月的生产数据．
月份代码 |
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吨上网电量 |
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若从该发电厂这五个月的生产数据（吨上网电量）中任选两个，求其中至少有一个生产数据超过
的概率；
通过散点图（如图）可以发现，变量
与
之间的关系可以用函数
（其中
为自然对数的底数）来拟合，求常数
，
的值．
参考公式：对于一组数据
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费
和年销售量
（
）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
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46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1.469 | 108.8 |
表中
，
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方类型？给出判断即可，不必说明理由
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为
根据（2）的结果回答下列问题：
①年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据
，其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
．
