Question

【题目】已知两定点A（2，5），B（-2，1），M（在第一象限）和N是过原点的直线l上的两个动点，且|MN|=，l∥AB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上，求点C的坐标.

Answer 1

【答案】C(0,-3)

【解析】试题分析：由点A、B的坐标并利用斜率公式得kAB=1,求出l的方程，设M（a，a）（a＞0），N（b，b）利用｜MN｜=，求出|a-b|=2，得C的坐标，再由BN的方程得C的坐标，由坐标相同解方程即可.

试题解析：

由点A、B的坐标并利用斜率公式得kAB=1,于是k1=1，从而l的方程为y=x，设M（a，a）（a＞0），N（b，b），由｜MN｜=，得，

故|a-b|=2，直线AM的方程为y-5= (x-2)，令x=0，则得C的坐标为(0, )，

直线BN的方程为y-1= (x+2)，令x=0，则得C的坐标为(0, )，故，化简得a=-b，将其代入|a-b|=2，并注意到a＞0，得a=1，b=-1,∴C(0,-3).