Question

【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，0≤≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若 ，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π， ∴T=2π，则 ．
∴f（x）=sin（x+）．
∵f（x）是偶函数，
∴ ，又0≤≤π，
∴ ．
则 f（x）=cosx
（Ⅱ）由已知得 ，
∴ ．
则 ．
∴
【解析】（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，0≤≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，确定函数的周期，求出ω，确定的值，求出f（x）的解析式；（Ⅱ）若 ，求出， ，利用诱导公式化简 ，然后再用二倍角公式求出它的值．