题目内容
甲,乙,丙三位学生独立地解同一道题,甲做对的概率为,乙,丙做对的概率分别为
,
(
>
),且三位学生是否做对相互独立.记
为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为:
![]() | 0 | 1 | 2 | 3 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(Ⅱ)求


(Ⅲ)求

(Ⅰ) ;(Ⅱ)
;(Ⅲ)
.
解析试题分析:(Ⅰ) 至少有一位学生做对该题,它的对立事件是一个也没做对,故可利用对立事件来求;(Ⅱ)根据与
列方程求出
的值;(Ⅲ)由
的值,可求出
,
的值,从而求出
的数学期望.
试题解析:设“甲做对”为事件,“乙做对”为事件
,“丙做对”为事件
,由题意知,
.
(Ⅰ)由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“”是对立的,所以至少有一位学生做对该题的概率是
;
(Ⅱ)由题意知,
,整理得
,
,由
,解得
;
(Ⅲ)由题意知,
,
所以的数学期望为
.
考点:1、独立事件的概率, 2、随机变量的数学期望.

练习册系列答案
相关题目
为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)
高校 | 相关人数 | 抽取人数 |
A | 18 | ![]() |
B | 36 | 2 |
C | 54 | ![]() |
(1)求


(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,
求这2人都来自高校C的概率.