题目内容
一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个． 求：
（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率；
（Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数
的概率分布列及期望．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）见解析.
解析试题分析：（Ⅰ）利用分步原理可得概率为
；（Ⅱ）根据题意得出的可能取值为1，2，3，4，列出分布列计算期望.
试题解析：（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率 
3分
（Ⅱ）的可能取值为1，2，3，4， . 4分
，
，
，
． . 8分的概率分布列为
10分
1 2 3 4 
E=1×＋2×
＋3×＋4×
=
． 12分
考点：分步计数原理、离散型随机变量的分布列和数学期望.
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某市
、
、
、
四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：
| 中学 | | | | |
| 人数 |  |  |  |  |
名参加问卷调查．（1）问
、、、四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的
名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的
名学生中，从来自、两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用
表示抽得中学的学生人数，求的分布列. 
只，其中有
只合格品，
只次品。
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，乙，丙做对的概率分别为
，
(＞)，且三位学生是否做对相互独立.记
为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
 |  |  |  |  |
(Ⅱ)求
，的值；(Ⅲ)求
的数学期望. 
的边长为2，
分别是边
的中点．
，求满足
的概率；
这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离为
，求随机变量
．