题目内容
20．为分析某一位同学在高一学年里的学习状态，现对他在高一六次测试的数学成绩年级排名x和物理成绩年级排名y进行了统计，如表：| 数学成绩排名x | 8 | 20 | 16 | 24 | 30 | 22 |
| 物理成绩排名y | 13 | 18 | 22 | 22 | 24 | 21 |
（2）若该学生的物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关关系，并通过最小二乘法原理计算得到回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.45x+$\stackrel{∧}{a}$，现知他在期末考试中他的数学成绩年级排名第40名，试估计他的物理成绩年级排名．
分析 （1）利用平均数、方差的计算公式及其意义即可得出；
（2）由题意求出x，y的平均数，代入线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，求出$\widehat{a}$值，从而求出回归方程，再将x=40代入，即可估计他的物理成绩年级排名．
解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$（8+20+16+24+30+22）=20，$\overline{y}$=$\frac{1}{6}$（13+18+22+22+24+21）=20，
S2X=$\frac{1}{6}$[（8-20）2+（20-20）2+（16-20）2+（24-20）2+（30-20）2+（22-20）2]=$\frac{140}{3}$．
S2Y=$\frac{1}{6}$[（13-20）2+（18-20）2+（22-20）2+（22-20）2+（24-20）2+（21-20）2]=13
∵S2X＞S2Y，
该同学的物理成绩更加稳定．
（2）由（1）知这组数据的样本中心点是（20，20），
又∵回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.45x+$\stackrel{∧}{a}$，
∴20=0.45×20+$\hat{a}$，
∴$\hat{a}$=11，
所以线性回归方程是：$\widehat{y}$=0.45x+11，
当x=40时，0.45×40+11=29，
所以估计他的物理成绩年级排名为29．
点评 本题考查了线性回归方程的求法及应用，考查了平均数和方法的实际意义，属于基础题．
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9．某电脑公司有6名产品推销员，其中5名的工作年限与年推销金额数据如表：
（1）求年推销金额Y关于工作年限x的线性回归方程；
（2）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
（参考公式：$\widehat{b}$═$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{y}$）
| 推销员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 工作年限x/年 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 推销金额Y/万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（2）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
（参考公式：$\widehat{b}$═$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{y}$）