题目内容
【题目】数列是公比为正数的等比数列,
,
;数列
的前
项和为
,满足
,
.
(1)求,
;
(2)求数列,
的通项公式;
(3)求.
【答案】(1)1,5;(2),
;(3)
.
【解析】
(1)根据题意,可知数列满足
,令
和
时,代入计算,即可求出
,
;
(2)运用等比数列的通项公式求出基本量,即可求出的通项公式;根据
和
的关系和递推关系,利用等差中项法证明
是首项为
,公差
的等差数列,即可求出
的通项公式;
(3)由(2)得出,运用数列的错位相减法求和,结合等比数列的求和公式,计算可得所求结果.
解:(1)由于数列满足
,
,
则,解得:
,
,解得:
.
(2)由题可知,等比数列的公比为正数,即
,
且,
易知,解得
或
(舍去),
则,故
,
;
由于,①
则,
,②
①-②得:,③
则有:,
,④
同理③-④得:,
(注
,
也符合),
则为等差数列,首项
,公差
,
故,
.
(3)由(2)得出,
设,
则,
,
两式相减可得:,
即,
化简可得,
即.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】[2019·潍坊期末]某钢铁加工厂新生产一批钢管,为了了解这批产品的质量状况,检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测,将它们的内径尺寸作为质量指标值,由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图:
分组 | 频数 | 频率 |
25.05~25.15 | 2 | 0.02 |
25.15~25.25 | ||
25.25~25.35 | 18 | |
25.35~25.45 | ||
25.45~25.55 | ||
25.55~25.65 | 10 | 0.1 |
25.65~25.75 | 3 | 0.03 |
合计 | 100 | 1 |
(1)求,
;
(2)根据质量标准规定:钢管内径尺寸大于等于25.75或小于25.15为不合格,钢管尺寸在或
为合格等级,钢管尺寸在
为优秀等级,钢管的检测费用为0.5元/根.
(i)若从和
的5件样品中随机抽取2根,求至少有一根钢管为合格的概率;
(ii)若这批钢管共有2000根,把样本的频率作为这批钢管的频率,有两种销售方案:
①对该批剩余钢管不再进行检测,所有钢管均以45元/根售出;
②对该批剩余钢管一一进行检测,不合格产品不销售,合格等级的钢管50元/根,优等钢管60元/根.
请你为该企业选择最好的销售方案,并说明理由.