题目内容

【题目】某公司共有10条产品生产线,不超过5条生产线正常工作时,每条生产线每天纯利润为1100元,超过5条生产线正确工作时,超过的生产线每条纯利润为800元,原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x表示每天正常工作的生产线条数,用y表示公司每天的纯利润.

(I)写出y关于x的函数关系式,并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数.

(II)为保证新开的生产线正常工作,需对新开的生产线进行检测,现从该生产线上随机抽取100件产品,测量产品数据,用统计方法得到样本的平均数,标准差,绘制如图所示的频率分布直方图,以频率值作为概率估计值.为检测该生产线生产状况,现从加工的产品中任意抽取一件,记其数据为X,依据以下不等式评判(P表示对应事件的概率)

评判规则为:若至少满足以上两个不等式,则生产状况为优,无需检修;否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修.

【答案】(Ⅰ),8条生产线(II)见解析

【解析】

)通过讨论x的范围,求出对应的函数解析式,令y=7700,求出对应的x的值即可;

II)结合频率分布直方图判断即可.

(Ⅰ)由题意知:当时,

时,

;

当y=7700时,即8条生产线正常工作

(Ⅱ),有频率分布直方图得:

不满足至少两个不等式,该生产线需重修

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