题目内容
【题目】已知在四棱柱,侧棱
底面
,
,
,且
,
,
,侧棱
.
(1)若为
上一点,试确定
点的位置,使
平面
;
(2)在(1)的条件下,求二面角的余弦值.
【答案】(1)当时,
平面
.(2)
【解析】试题分析:(1)以,
,
所在直线分别为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系,设点E的坐标,由
,设
,可求点E的坐标,进而确定点E的位置; (2)由图求平面
的一个法向量,再求平面
的一个法向量,利用公式求二面角
的余弦值.
试题解析:(1)当时,
平面
.
如图,以,
,
所在直线分别为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系,连接
,则
,
,
,
,
.
设,则
,
,
.
平面
,
不妨设
,
.
,解得
.
所以当点的坐标为
,
时,
平面
.
(2)连接,
,
平面
,
向量
为平面
的一个法向量.
设平面的一个法向量为
,而
,
,
,解得
.
.
所以二面角的余弦值为
.
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