题目内容

【题目】设等差数列的前项和为,若数列的前项和为,且满足.

求数列的通项公式及数列的前项和

是否存在非零实数,使得数列为等比数列?并说明理由.

【答案】不存在非零实数,使数列为等比数列.

【解析】

试题分析:首先根据条件可得等差数列中,,解得等差数列的首项和公差,得到数列的通项公式,代入得到采用裂项相消法求和第一步,先求,根据公式这样若数列是等比数列需满足.

试题解析:设数列的公差为,由解得,因此数列的通项公式是

所以

所以

因为可得

时,8分

时,,此时有

若是等比数列,则有有,而,彼此相矛盾,

故不存在非零实数,使数列为等比数列。12分

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