题目内容
【题目】设等差数列
的前
项和为
，
，若
且
，数列
的前项和为
,且满足
.
（Ⅰ）求数列的通项公式及数列
的前
项和
；
（Ⅱ）是否存在非零实数
，使得数列
为等比数列？并说明理由.
【答案】（Ⅰ）
；
；（Ⅱ）不存在非零实数，使数列为等比数列.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）首先根据条件可得等差数列中，
，
,解得等差数列的首项和公差，得到数列的通项公式，代入得到
，采用裂项相消法求和；（Ⅱ）第一步，先求
，根据公式
，这样若数列
是等比数列，需满足
.
试题解析：（Ⅰ）设数列
的公差为
，由
，
得
又解得
，因此数列的通项公式是
，
所以，
所以
（Ⅱ）因为
且
可得，
当
时，
；…8分
当
时，
,此时有
，
若是等比数列，则有有
，而，
，彼此相矛盾，
故不存在非零实数，使数列为等比数列。…12分
练习册系列答案
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年龄（岁） | 频率 | |
第1组 | [25,30) | 0.1 |
第2组 | [30,35) | 0.1 |
第3组 | [35,40) | 0.4 |
第4组 | [40,45) | 0.3 |
第5组 | [45,50) | 0.1 |
（I）应分别在第1,2,3组中抽取志愿者多少人？
（II）从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率.
