题目内容
【题目】设等差数列的前
项和为
,
,若
且
,数列
的前
项和为
,且满足
.
(Ⅰ)求数列的通项公式及数列
的前
项和
;
(Ⅱ)是否存在非零实数,使得数列
为等比数列?并说明理由.
【答案】(Ⅰ);
;(Ⅱ)不存在非零实数,使数列为等比数列.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)首先根据条件可得等差数列中,,
,解得等差数列的首项和公差,得到数列的通项公式,代入得到
,采用裂项相消法求和;(Ⅱ)第一步,先求
,根据公式
,这样若数列
是等比数列,需满足
.
试题解析:(Ⅰ)设数列的公差为
,由
,
得
又
解得
,因此数列的通项公式是
,
所以,
所以
(Ⅱ)因为且
可得
,
当时,
;…8分
当时,
,此时有
,
若是等比数列,则有有
,而
,
,彼此相矛盾,
故不存在非零实数,使数列为等比数列。…12分

练习册系列答案
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【题目】某市组织500名志愿者参加敬老活动,为方便安排任务将所有志愿者按年龄(单位:岁)分组,得到的频率分布表如下.现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人担任联系人.
年龄(岁) | 频率 | |
第1组 | [25,30) | 0.1 |
第2组 | [30,35) | 0.1 |
第3组 | [35,40) | 0.4 |
第4组 | [40,45) | 0.3 |
第5组 | [45,50) | 0.1 |
(I)应分别在第1,2,3组中抽取志愿者多少人?
(II)从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员,求至少有1人年龄在第3组的概率.